Paris'in banliyölerinden Montrouge'da, 23 Şubat 1924'te doğdu. Birinci sınıf bir pilot olan 1. Dünya Savaşı kahramanı babası, sivil hayatta başarılı olamamıştı. Küçük Claude, annesi ve büyükannesi tarafından büyütüldü. İlk gençliğinde edebiyatla, özellikle Amerikan edebiyatıyla ilgiliydi. Devlet okullarında tamamladığı ortaöğreniminin ardından, resim ve heykel çalışmak niyetiyle Dekoratif Sanatlar Okulu'na yazıldı. Bu arada filmler için dekorlar boyadı, film kurguculuğunda staj yaptı, ama İkinci Dünya Savaşı'nın patlak vermesiyle birlikte bu çalışmaları bırakmak zorunda kaldı. Savaş sonunda Fransız Komünist Partisi üyesi oldu, ancak Parti'nin siyasi söylemi onu hayal kırıklığına uğrattığı için 1952'de ayrıldı. Sinemaya duyduğu ilginin büyümesi, sonunda onu 1948'den itibaren iki yıl süreyle sinema okulu IDHEC'e gitmeye itti., ama İkinci Dünya Savaşı'nın patlak vermesiyle birlikte bu çalışmaları bırakmak zorunda kaldı.

Sautet 195l 'de, ilk sinema çalışması olan deneysel kısa filmi Nous n'irons plus au bois / Artık Ormana Gitmeyeceğiz’i çekti. 1956'da ilk konulu uzun metraj filmi Bonjour sourire / Günaydın Tebessüm’ü yönetmeden önce, 1950’li yıllarda Pierre Montazel, Guy Lefranc, Georges Franju ve Jacques Becker'in asistanı olarak çalıştı. 1959'dan itibaren TV yapımcılığı da yaptı. Le fauve est lache / Vahşi Serbest Bırakıldı’dan başlayarak, birçok senaryo yazımına katıldı ve yönetmen olarak isim yapmadan önce, çok iyi bir senarist olarak tanındı.

Yazımını üstlendiği pek çok senaryoya karşın, bir yönetmen olarak Sautet'nin meslek yaşamı, 1969 yılında Les choses de la vie / Hayat Bağları’nı tamamlayana kadar yoluna girmedi. Bir otomobil kazasıyla başlayan, orta yaş bunalımının dikkatle gözlenmiş bir incelemesi olan bu film, ona 1970’te Louis-Delluc Ödülü'nü kazandırdı. Sautet daha sonra da çoğu kez çok sayıda karakter arasındaki ilişkileri betimlediği. iyi gözlemlenmiş birkaç toplumsal inceleme türünde film daha gerçekleştirdi. Bu tarz, sinemacılık yaşamının bir sonraki on yılı için model oluşturdu; 1970'li yılların sonuna gelindiğinde Sautet, Fransız sinemasının burjuva yaşantısı ve özellikle de orta yaş konusundaki resmi vakanüvisi olmuştu. Etkileyici bir bütün oluşturan, özenle çizilmiş, orta sınıf ortamında geçen, mahrem romantik öykülerinin arasında Cesar et Rosalie / Cesar ve Rosalie (1972), Vincent, François, Paul et les autres / Sen, Ben ve Diğerleri (1974), Mado (1976), ve Yves Montand için yazdığı Garçon! / Garson! (1983) vardı. Gözde aktrisi Romy Schneider'e 40. yaş armağanı olarak yaptığı filmi Une histoire simple / Basit Bir Öykü’de (1978), ilk kez kadın karakterler üzerinde odaklanan Sautet, Un Mauvais Fils / Kötü Evlat’ta da (1980) emekçi sınıf ile genç kuşakların sorunlarına el attı.